Comment calculer le périmètre et la surface d'un octogone

La figure géométrique à huit côtés, appelée octogone ou octogone, est généralement représentée en deux dimensions sous forme de dessin ou d'objet plat, un exemple courant étant un feu de signalisation. L' aire d'une figure octogonale est facilement calculée avec les mathématiques de base. Pour calculer le côté, les côtés ou le périmètre d'un octogone, il suffit d'ajouter les longueurs des côtés. Bien que rares, les objets tridimensionnels peuvent également être formés avec huit côtés et la surface latérale est calculée avec la même formule qu'un carré ou un rectangle. Dans nous voulons vous faciliter la tâche et vous expliquerons comment calculer le périmètre et la surface d'un octogone.

Vous aurez besoin de:

Règle
Calculatrice

Pas à suivre:

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La première chose à faire est de mesurer la longueur de chaque côté de l’octogone ; Il convient de noter que ce polygone peut être régulier, c’est-à-dire que tous ses côtés sont identiques et mesurent la même chose, ou irrégulier si les côtés sont différents.

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Pour connaître le périmètre d'un octogone régulier, comme dans le dessin ci-dessous, multipliez la longueur d'un côté de l'octogone par le nombre de côtés correspondant à 8 dans l'octogone. La formule mathématique indique que P = l · 8

Par exemple, si les huit côtés de l'octogone ont une longueur identique de cinq centimètres, le périmètre de l'octogone est calculé:

5 cm x 8 côtés = 40 cm de périmètre

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Dans le cas des octogones irréguliers, vous devez déterminer le périmètre en calculant chaque côté séparément et la somme de ces chiffres .

Par exemple: si le premier côté mesure 5 centimètres, le deuxième côté 4 centimètres, le troisième côté 7 centimètres, le quatrième 3 centimètres et les côtés cinq, six, sept et huit dix centimètres, le périmètre de la octogone serait égal à 60 centimètres

Périmètre = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

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Si nous voulons calculer la surface ou la surface d'un octogone régulier, nous devons appliquer la formule mathématique qui dit que la surface est égale à la multiplication du périmètre par l'apothème divisé par deux.

Nous savons donc déjà comment calculer le périmètre d'un octogone, mais quel est l' apothème ? C'est la distance qui sépare le centre du polygone du centre de chaque côté de l'octogone; Si vous regardez l'image, nous l'avons indiquée en vert.

Suivant l'exemple, si chaque côté mesure 5 cm et que l'apothème mesure 10 cm, nous calculons la surface de l'octogone en multipliant le côté par 8 et par l'apothème et en divisant le résultat par deux:

S = (5 cm · 8 cm) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 cm²

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Une autre option tout aussi valable pour calculer la surface d'un octogone régulier consiste à diviser le polygone en huit triangles égaux, à calculer son aire et à le multiplier par huit. De cette façon, l'apothème de l'octogone régulier sera égal à la hauteur de chacun de ces triangles et le côté égal à la base, qui sont les deux éléments dont nous avons besoin pour calculer l'aire d'un triangle.

Ainsi, la surface d’un triangle est obtenue en appliquant la formule qui dit qu’elle est égale à la multiplication de la base par la hauteur et en divisant son résultat par deux:

S = (5.10) / 2 = 50/2 = 25 cm²

Une fois que cela est fait, il suffira de multiplier la surface ou l'aire du triangle par 8, ce qui correspond au nombre de triangles réguliers constituant le polygone à huit côtés:

S = 25, 8 = 200 cm²

Comme on le voit, le résultat est le même malgré l’application de deux méthodes différentes.