Quels sont les nombres premiers

Les nombres premiers sont l'une des composantes de base des mathématiques . Certaines personnes les mémorisent, d'autres consacrent une grande partie de leur cerveau à calculer des nombres premiers de plus en plus grands. Les nombres premiers sont un concept assez basique et facile à comprendre avec un minimum de compréhension en mathématiques. Donc, si vous voulez savoir quels sont les nombres premiers, n'oubliez pas de lire cet article.

Quels sont les nombres premiers?

Fondamentalement, un nombre premier est un nombre naturel qui n'a que deux diviseurs ou facteurs : 1 et le même nombre. C'est-à-dire que le nombre qui peut être divisé par un et par le même nombre est premier.

Le premier nombre premier est 2 et il y a 25 nombres premiers compris entre 1 et 100, qui sont: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Voyons un exemple simple:

Comme nous l'avons dit, le 2 est primordial car il peut être divisé par 1 et par 2, respectivement. Il en est de même 3 (il peut être divisé par lui-même et par 1, mais pas par 2) et 5 (il peut être divisé par lui-même et par 1, mais pas par 2, ni par 3, ni par 4).

Maintenant, pourquoi 4 n'est pas un nombre premier? Très facile, car le 4 peut être divisé par lui-même, par 1, mais aussi par 2 puisque 4/2 = 2 et ne correspond donc pas à la caractéristique qui en ferait un cousin.

La propriété pour qu'un nombre soit premier (encore une fois, la capacité à être divisible par 1 seul) est appelée primalité . Par curiosité, sachez que tous les nombres premiers sont impairs, sauf le 2, ce qui est assez évident, car à partir de 4, tous les nombres peuvent être divisés, au moins, par 2 pour être pair.

Tableau des nombres premiers jusqu'à 100

Le tableau suivant de 10 x 10 indique les "cousins" de moins de 100.

Histoire des nombres premiers

Il existe certaines preuves - non émoussées - qui suggèrent que l'homme était déjà au courant des nombres premiers il y a environ 6000 ans. Cependant, la première preuve irréfutable de la connaissance des nombres premiers remonte environ 300 ans avant Jésus-Christ et se trouve dans les "Eléments" d'Euclide, où ce sage définit les nombres premiers et les commentaires qui, outre l'infini existant, nomment également le minimum commun multiple et a même créé un moyen de déterminer cette valeur dans quelque chose appelé "algorithme d'Euclide".

Facteurs

Les nombres premiers sont utiles pour trouver les facteurs de tout nombre naturel. Un facteur est le nombre dans lequel un nombre naturel peut être divisé. Pensez à cela comme "est divisible par". Exemple:

Les facteurs de 14 sont 14, 7, 2, 1, puisque 2 x 7 = 14 et 1 x 14 = 14.

Les facteurs en nombres premiers

Actuellement, la communauté mathématique est encline à ne pas considérer 1 dans la liste des nombres premiers. Cela était déjà défini par une convention dans laquelle nous essayons de souligner que les nombres premiers n'ont que deux facteurs, le nombre lui-même et 1. Par conséquent, 1 n'est pas considéré comme un nombre premier, puisqu'il n'a qu'un seul facteur, 1.

Mais cela n’a pas toujours été le cas, jusqu’au 19ème siècle, les mathématiciens le considéraient comme un cousin. De nombreux travaux mathématiques sont toujours valables malgré le fait de considérer 1 comme un nombre premier, comme plusieurs listes énormes de nombres premiers publiés commençant par 1.

Affacturage des nombres premiers

Les nombres premiers ont de nombreuses applications en mathématiques avancées, en particulier lorsqu'ils sont utilisés comme facteurs d'autres nombres . Les nombres qui ne sont pas des nombres premiers peuvent être divisés en facteurs premiers. Par exemple, les facteurs de 12 en 4 x 3 peuvent être divisés en facteurs premiers comme celui-ci, 2 x 2 x 3.

Cryptographie

Les nombres premiers ont de multiples utilisations dans les théories mathématiques, mais ils ont aussi un côté pratique. Les nombres premiers sont utilisés en cryptographie, dans une application, cela permet de sécuriser les transactions sur Internet et les autres opérations informatiques.